3要因の分散分析(three-way ANOVA)

要因が3つある場合の分散分析

主効果(main effect)

  1つの要因の水準間の有意差

2次交互作用(interaction)

  3つの要因間の交互作用

1次交互作用(interaction)

  2つの要因間の交互作用

分析上の区別

被験者間要因:3つの要因のすべての水準で異なる被験者を用いる

被験者内要因:各被験者が3つの要因のすべての水準に参加する

混合:ある要因は、被験者間で、別の要因は被験者内

例題(被験者間計画)

Q. 中国で鉄道での移動距離が長いというのは、旅行日に関係なく言えるのか?

国:日本、韓国、中国における国内旅行の移動距離を調べた(3水準)。

移動手段:また、移動手段について、鉄道と自動車を区別して分析した(2水準)。

旅行日:旅行日に関して、大型連休と通常の週末とを区別した(2水準)。

各国の旅行者から、各条件で10人ずつから回答を得た。単位は、キロメートル。

大型連休
日本 韓国 中国
自動車 鉄道 自動車 鉄道 自動車 鉄道
1 140 360 110 210 70 540
2 90 150 60 250 190 650
3 130 260 90 210 90 840
4 150 130 150 150 150 320
5 250 190 250 250 250 460
6 110 310 110 190 110 630
7 130 280 120 210 80 850
8 120 410 60 190 210 810
9 100 330 100 170 100 750
10 70 210 220 310 70 950
平均 129 263 127 214 132 680
通常の週末
日本 韓国 中国
自動車 鉄道 自動車 鉄道 自動車 鉄道
1 120 350 90 180 80 360
2 80 140 70 160 120 180
3 110 220 80 210 90 300
4 120 110 150 150 150 320
5 190 190 250 220 220 370
6 110 290 110 190 110 250
7 130 250 120 190 80 190
8 120 360 60 190 260 220
9 100 360 100 130 90 290
10 70 190 210 250 70 210
平均 115 246 124 187 127 269

記述の仕方

3要因の分散分析の結果、国の主効果、移動手段の主効果、旅行日の主効果がすべて有意であった、F(2,108)=31.3, p<0.01,F(1,108)=145.5, p<0.01, F(1,108)=27.0, p<0.01。また、2次の交互作用が有意であった、F(2,108)=18.3 p<0.01。

下位検定

大型連休の旅行と通常の週末の旅行のそれぞれについて、国と移動手段の2要因の分散分析を行った。

大型連休の旅行に関して、国の主効果と移動手段の主効果ともに有意であった、F(2,54)=33.3, p<0.01,F(1,54)=98.4, p<0.01。また、交互作用が有意であった、F(2,54)=32.1 p<0.01。

通常の週末の旅行に関して、国の主効果は、有意でなかった、F(2,54)=2.2, p>0.1。移動手段の主効果が有意であった,F(1,54)=98.4, p<0.01。交互作用は、有意でなかった、F(2,54)=2.3 p>0.1。